17．直線y=x+1被曲線$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$截得的線段AB的長為$2\sqrt{10}$．

分析 直線y=x+1和曲線$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$聯(lián)立方程組，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算得答案．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-1}\end{array}\right.$，
整理得x2-2x-4=0，
解得x=$1+\sqrt{5}$或x=$1-\sqrt{5}$．
∴直線y=x+1被曲線$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$截得的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（$1+\sqrt{5}$，$2+\sqrt{5}$ ），B（$1-\sqrt{5}$，$2-\sqrt{5}$），
∴直線y=x+1被曲線$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$截得的線段的長|AB|=$\sqrt{（1+\sqrt{5}-1+\sqrt{5}）^{2}+（2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}）^{2}}$=$2\sqrt{10}$．
故答案為：$2\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與曲線截得的線段長的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨即到達(dá)，則兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{16}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{6}$

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10．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．若${z_1}^2+{z_2}^2＞0$，則 ${z_1}^2＞-{z_2}^2$
B．$|{{z_1}-{z_2}}|=\sqrt{{z_1}^2+{z_2}^2-4{z_1}{z_2}}$
C．${z_1}^2+{z_2}^2=0?{z_1}={z_2}$
D．|z1|2=|$\overline{{z}_{1}}$|2

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6．函數(shù)f（x）=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，對(duì)命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．”
（1）寫出其逆命題，判斷其真假
（2）寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．

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2．橢圓的焦距為8，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a-b=bcosC．
（1）求證：sinC=tanB；
（2）若a=1，C為銳角，求c的取值范圍．

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6．已知直線x=$\frac{5π}{18}$是函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）+f（$\frac{π}{6}$-x），x∈（0，$\frac{π}{3}$）的值域．

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