如圖，△OAB是邊長為2的正三角形．直線x = t截這個三角形所得的，位于此直線左方的圖形的面積為y．求函數(shù)y = f ( x )的解析式，并求出其定義域和值域．


 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

 

 

 

 

答案：
解析：

解：如圖， ∵ | OA | = | OB | = | AB | = 2，

∴  點B在OA上的射影D點的坐標(biāo)為（1，0）．

當(dāng) 0 < t ≤1時，所截圖形是一個直角三角形，

∴ ；

當(dāng) 1< t < 2時，所截圖形是一個四邊形，它的面積可由正三角形OAB的面積減去一個直角三角形的面積來計算，即：

．

于是有 

此函數(shù)的定義域為 ，即（0，2）．

由于當(dāng) 0 < t ≤1 時，；

當(dāng) 1< t < 2時，，

∴ 所求值域為 ，即（0，）．


提示：

如圖，由于直線x = t的位置不同，所截得圖形的形狀也不同，當(dāng)直線x = t位于直線BD（D是B在OA上射影）左方時，截得圖形是直角三角形，而位于右方時，截得圖形為四邊形．因此應(yīng)對直線x = t可能允許的位置作出分類討論．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為1的等邊三角形，直線x=t截這個三角形位于此直線左方的圖形面積（圖中陰影部分）為y，求函數(shù)y=f（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象；
（3）當(dāng)函數(shù)g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側(cè)的圖形的面積f（t），則函數(shù)f（t）的解析式為：
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
．

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