已知橢圓：的離心率為，過右焦點的直線與相交于、兩點，當(dāng)的斜率為時，坐標(biāo)原點到的距離為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）上是否存在點，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立?若存在，求出所有的的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：Ⅰ）設(shè) 當(dāng)的斜率為1時，

其方程為到的距離為,

   故  ， , 由 ,

       得 ，=,

（Ⅱ）上存在點，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立．

由 （Ⅰ）知的方程為． 設(shè)

 （�。� ；

　 上的點使成立的充要條件是點的坐標(biāo)為，

   且

整理得 ，

又、在上，即，

故                   ①

將 代入，并化簡得

，

于是 , =,

，

代入①解得，，此時

于是， 即，

因此， 當(dāng)時，，的方程為；

當(dāng)時，，的方程為．

   （ⅱ）當(dāng)垂直于軸時，由知，

上不存在點使成立．

綜上，上存在點使成立，

此時的方程為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準(zhǔn)線上一點（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點），設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點M的橫坐標(biāo)為
9
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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