Question

如圖，已知△OAP的面積為S，

OA

•

AP

=1．如果

1

2

＜S＜2，那么向量

OA

與

AP

的夾角θ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 OA•OP cos∠AOP=1，且  

1

2

＜

1

2

•OA•OP•sin∠AOP＜2，可得 1＜tan∠AOP＜4，從而  

π

4

＜∠AOP＜arctan4．

解答：解：由題意可得 OA•OP cos∠AOP=1，且  

1

2

＜

1

2

•OA•OP•sin∠AOP＜2，
∴1＜

sin∠AOP

cos∠AOP

＜4，∴1＜tan∠AOP＜4，∴

π

4

＜∠AOP＜arctan4，
故答案為：(

π

4

，arctan4)．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值的范圍，求出角的范圍，得到 1＜tan∠AOB＜4，
是解題的關鍵，屬于中檔題．