已知函數(shù)（其中).

（1）若為的極值點,求的值；

（2）在（1)的條件下,解不等式.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求極值，由x=0為f（x）的極值點得，f′（0）=ae0=0，即得a的值；

（2）由不等式得，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得證.

試題解析：【解析】
（1)因為

因為為的極值點,所以由,解得

檢驗,當時,,當時,,當時,.

所以為的極值點,故. 4分

（2）當時,不等式,

整理得,

即或

令,,,

當時,；當時,,

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,

所以在上單調(diào)遞增,而；

故；,

所以原不等式的解集為. 12分.

考點：1.導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，若
AC
AB
=
3
4
，則
BD
CD
=（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、
16
9
D、
9
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，若與共線，則的值為

A． B．2 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（）的最大值為（ ）

A．9 B． C． D．

 

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已知函數(shù)，若將其圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后，所得圖像仍是某函數(shù)的圖像，則當角取最大值時，（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則滿足不等式的實數(shù)的最小值是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的個數(shù)是（ ）

①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；

②命題或，命題則是的必要不充分條件；

③“”的否定是“”.

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，的夾角為，則___________．

 

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