Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為π．且當(dāng)x∈[-

π

2

，0)時(shí)，f（x）=sinx，則f(-

5π

3

)的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：本題可以利用函數(shù)的奇偶性和周期性，將自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-

π

2

，0），再利用已知解析式求值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
∴f（-x）=-f（x），f（x+kπ）=f（x），k∈Z．
∴f(-

5π

3

)=f（-

5π

3

+2π）=f（

π

3

）=-f（-

π

3

）．
∵當(dāng)x∈[-

π

2

，0)時(shí)，f（x）=sinx，
∴f(-

π

3

)=sin(-

π

3

)=-

3

2

．
∴f(-

5π

3

)=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，還考查了三角函數(shù)求值的知識(shí)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．