已知函數(shù)f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
分析：（Ⅰ）由題意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)，從而可求函數(shù)周期；
（Ⅱ）利用余弦函數(shù)取最值的條件，整體思考即可．
解答：解：（Ⅰ）由題意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)
∴T=π；
（Ⅱ）當(dāng)2x+
π
4
=2kπ，即x=kπ-
π
8
(k∈Z)時(shí)，f(x)max=
2
； 
當(dāng)2x+
π
4
=2kπ+π，即x=kπ+
3π
8
(k∈Z)時(shí)，f(x)min=-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查二倍角的余弦，考查函數(shù)的周期，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，正確將函數(shù)化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案