Question

已知θ為第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化簡

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

．
（2）求（1）中式子的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式：tan（π-θ）=-tanθ；sin（

π

2

-θ）=cosθ；根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)得cos（-θ-π）=cos（π+θ）=-cosθ；根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)得：sin（-5π+θ）=sin（-4π-π+θ）=sin（-π+θ）=-sin（π-θ）=-sinθ，化簡原式即可．
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式tan（π+θ）=tanθ得到tanθ=-2，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及θ的范圍得到cosθ的值，代入（1）求出即可．

解答：解：(1)

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

=

-tanθcosθ

-cosθ(-sinθ)

=-

tanθ

sinθ

=-

1

cosθ

；

（2）∵tan（π+θ）=-2
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-2即sinθ=-2cosθ
又sin²θ+cos²θ=1∴cosθ=±

5

5

又θ為第四象限角∴cosθ=

5

5

∴

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

=-

1

cosθ

=-

5

．

點評：考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值．以及運用正弦、余弦函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題．