Question

若正項等差數(shù)列{a_n}和正項等比數(shù)列{b_n}，且a₁=b₁，a₂=b₂，公差d＞0，則a_n與b_n（n≥3）的大小關系是（ ）
A．a(chǎn)_n＞b_n
B．a(chǎn)_n≥b_n
C．a(chǎn)_n＜b_n
D．a(chǎn)_n≤b_n

Answer 1

【答案】分析：設公比為q，確定d=a₁（q-1），作差比較，即可得出結(jié)論．
解答：解：設公比為q，則
∵a₁=b₁，a₂=b₂，
∴a₁+d=a₁q，∴d=a₁（q-1）
∴a₃-b₃=a₁+2d-a₁q²=a₁+2a₁（q-1）-a₁q²=-a₁（q-1）²，
∵d=a₁（q-1）＞0，a₁＞0
∴q＞1
∴-a₁（q-1）²＜0
∴a₃＜b₃，
故選C．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．