（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

 

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（Ⅰ）

相切  

∴橢圓C1的方程是         …………3分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF2，∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F2（2，0）的距離，    ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線

∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為  …………6分

（Ⅲ）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的斜率為k，

，則直線AC的方程為

聯(lián)立

所以

….8分

由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得

∵，

∴四邊形ABCD的面積為……..10分

由

所以時(shí)取等號(hào)．   …………11分

易知，當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時(shí)，四邊形ABCD的面積

綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為    …………12分

 

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已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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