【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝
，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝
.
(1)求sin ∠BAD；
(2)求BD，AC的長．
【答案】(1) 
.
(2)BD=3；AC=7.
【解析】分析：（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求
，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求
的值．
（2）在
中，由正弦定理得
，在
中，由余弦定理即可解得
的值．
詳解：
(1)在△ADC中，因為cos∠ADC＝
，所以sin ∠ADC＝
.
所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝×
－×
＝
.
(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝
＝
＝3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B＝82＋52－2×8×5×＝49.
所以AC＝7.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測試，并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
（I）若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；
（II）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人，再從中抽取3人，試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的右焦點為 
，且點 
在橢圓 
上.
（1）求橢圓 的標準方程；
（2）過橢圓 
上異于其頂點的任意一點 
作圓 
的兩條切線，切點分別為 
（ 不在坐標軸上），若直線 
在 
軸， 
軸上的截距分別為 
，證明： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1－sin2θ·an＝cos 2θ·cos2nθ，其中θ∈
.
(1)當(dāng)θ＝
時，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)在(1)的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn＝sin
＋cos
(n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求證：對任意的n∈N*,1≤bn≤
恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓 
的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 
.
（1）若一條直徑的斜率為 
，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為 
和 
，它們的斜率分別為 
，證明：四邊形 
的面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前n項和為
，且滿足
，數(shù)列
滿足
，
，且.
.
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前
項的
；
(3)將數(shù)列與的項相間排列構(gòu)成新數(shù)列
，設(shè)新數(shù)列
的前項和為
，若對任意正整數(shù)n都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時間與水深（單位：米）的關(guān)系表：
時刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（1）請用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶�？繒r，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米。
Ⅰ)如果該船是旅游船，1：00進港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？
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