Question

17．已知直線l₁：x-2y+2=0與l₂：2x-y+4=0交于點(diǎn)A．
（1）求過點(diǎn)A且與l₁垂直的直線l₃的方程；
（2）求點(diǎn)P（2，2）到直線l₃的距離．

Answer 1

分析 （1）解方程組求出直線l₁與l₂的交點(diǎn)A，再根據(jù)垂直關(guān)系求出直線l₃的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，并化為一般式；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）直線l₁：x-2y+2=0與l₂：2x-y+4=0交于點(diǎn)A，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{2x-y+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$；
則過點(diǎn)A（-2，0）且與l₁垂直的直線l₃的斜率為k=-2，
方程為y-0=-2（x+2），即2x+y+4=0；
（2）點(diǎn)P（2，2）直線l₃：2x+y+4=0的距離為：
d=$\frac{|2×2+1×2+4|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{10}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線的方程與點(diǎn)到直線的距離計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．