已知函數(shù)f（x）=
（1）畫(huà)出f（x）的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；
（2）判斷f（x）是否為周期函數(shù)．如果是，求出最小正周期．
【答案】分析：f（x）的含義是取y=sinx和y=cosx的較大者，所以先在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取上方的部分，就得到f（x）的圖象．畫(huà)出圖象來(lái)之后，就很容易的找出單調(diào)區(qū)間，最大最小值，同時(shí)也容易看出周期來(lái)．
解答：解：（1）實(shí)線即為f（x）的圖象．
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），
單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），
f（x）max=1，f（x）min=-．
（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2π．
點(diǎn)評(píng)：必須看出本題中f（x）的含義是去正弦和余弦的較大者，然后只要畫(huà)出圖象來(lái)不難解決其他的問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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