若傾斜角為的直線通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

A． B．8 C．16 D．

B

解析考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），斜率k=tan=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題和方程的思想，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為

A．B．
C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（  ）
A            B              C            D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)，交雙曲線左支于、兩點(diǎn)，且，為雙曲線的右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為20，則m的值為

A．8 B．9 C．16 D．20 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P-在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離是          （   ）

A． B．3 C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為  （  ）                                                            
A   　　　　       B    　　    　　 C   　　    　　　　 D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

橢圓的左準(zhǔn)線為，左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，則等于（）
A -1             B 1              C                D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于    （    ）
　 A．10             B．8              C．6              D．4

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