若傾斜角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，則線段的長為

A． B．8 C．16 D．

B

解析考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．
專題：計算題．
分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系為

A．B．
C．D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（  ）
A            B              C            D 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線，直線l過其左焦點，交雙曲線左支于、兩點，且，為雙曲線的右焦點，的周長為20，則m的值為

A．8 B．9 C．16 D．20 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P-在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離是          （   ）

A． B．3 C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（   ）

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為  （  ）                                                            
A   　　　　       B    　　    　　 C   　　    　　　　 D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓的左準(zhǔn)線為，左右焦點分別為,拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，曲線的一個交點為P，則等于（）
A -1             B 1              C                D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則等于    （    ）
　 A．10             B．8              C．6              D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案