（2010•廣東模擬）（幾何證明選講）如圖，⊙O和⊙O'相交于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點(diǎn)D，若BC=2，BD=8，則AB=
4
4
．
分析：根據(jù)題意在△ACB與△ADB中，∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB，從而可判斷△ACB與△ADB相似，從而有
BC
AB
=
AB
BD
，而BC=2，BD=8，從而可求得AB．
解答：解：∵⊙O和⊙O'相交于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點(diǎn)D，
∴在△ACB與△ADB中，∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB，
∴△ACB∽△ADB，
∴
BC
AB
=
AB
BD
，
又BC=2，BD=8，
∴AB2=2×8=16，∴AB=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，難點(diǎn)在于圓的弦切角定理的應(yīng)用，從而利用兩三角形相似解決問題，屬于中檔題．
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x
2
）+sin（π-
x
2
）．x∈R
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2
10
5
，a∈（0，
π
2
），求tan（2a+
π
4
）的值．

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5
5
．

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2x3
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5
5
．

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