Question

已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支．
求：（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；
（2）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，從反面分析，“三支弱隊(duì)在同一組”與“有一組恰有兩支弱隊(duì)”為對(duì)立事件，容易求得三支弱隊(duì)在同一組的概率，進(jìn)而由互為對(duì)立事件的事件的概率之和為1，計(jì)算可得答案；
（2）分析易得，A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，對(duì)于A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）三支弱隊(duì)在同一組的概率為

C 1 5

C 4 8

+

C 1 5

C 4 8

=

1

7

，
故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為1-

1

7

=

6

7

，
（2）A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，
對(duì)于A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，
所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查對(duì)立事件的概率，考查分類討論的思想方法及考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．