如下圖所示,已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩對(duì)角線，求證:AC⊥BD.

答案：
解析：

 證法一：∵=+，=-，

∴·=（+）·（-）=||2-||2=0.

∴⊥.

證法二：以BC所在直線為x軸，B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.

設(shè)B（0，0），A（a,b),C(c,0),

則由||=||，得a2+b2=c2.

∵=-=（c-a,-b),

=+=(a+c,b),

∴·=c2-a2-b2=0.

∴⊥，即AC⊥BD.


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如下圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm，(1)試判斷OD與AC的關(guān)系；(2)求OD的長(zhǎng)；(3)若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

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如下圖所示，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：

 

 

（1）DE∥AB；

（2）DE=AB；

（3）++=0．

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如下圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4.

（1）證明PQ⊥平面ABCD；

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（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD。

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