雙曲線x2-y2=2008的左、右頂點分別為A1、A2，P為其右支上一點，且∠A1PA2=4∠PA1A2，則∠PA1A2等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    無法確定
A
分析：設(shè)a2=2008，根據(jù)題意可表示A1，A2坐標(biāo)，設(shè)出P坐標(biāo)，則可分別表示出PA1和PA2的斜率，二者乘求得 ，根據(jù)雙曲線方程可知 =1，進而可推斷出-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1．從而tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1
最后得出5∠PA1A2=-∠PA1A2即可求得∠PA1A2．
解答：設(shè)a2=2008，
A1（-a，0），A2（a，0），P（x，y），
kPA1=tan∠PA1A2=，①
kPA2=-tan∠PA2A1=，②
由x2-y2=a2得 =1，
①×②，得-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1，
∴tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1
即tan（5∠PA1A2）=tan（ -∠PA1A2）
∴5∠PA1A2=-∠PA1A2
∴∠PA1A2=
故選A．
點評：本題以雙曲線為載體，主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，解析幾何的基礎(chǔ)知識．題中靈活的利用了雙曲線的方程．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程；

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（2013•崇明縣二模）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2-y2=2的右焦點重合，則p的值為
4
4
．

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過雙曲線x2-y2=2的右焦點F作傾斜角為300的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則|PQ|的值為
4
2
4
2
．

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已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是
 
．

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