Question

永泰青云山特產(chǎn)經(jīng)營店銷售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進(jìn)價為8元，預(yù)計這種蜜餞以每盒20元的價格銷售時該店一天可銷售20盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷售價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售4盒，每增加一元則減少銷售1盒，現(xiàn)設(shè)每盒蜜餞的銷售價格為x元．
（1）寫出該特產(chǎn)店一天內(nèi)銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒蜜餞銷售價格x為多少時，該特產(chǎn)店一天內(nèi)利潤y（元）最大，并求出這個最大值．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：以每盒20元的價格銷售時該店一天可銷售20盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷售價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售4盒，每增加一元則減少銷售1盒，現(xiàn)設(shè)每盒蜜餞的銷售價格為x元．于是可得：當(dāng)0＜x≤20時，y=[20+4（20-x）]（x-8），當(dāng)20＜x＜40時，y=[20-（x-20）]（x-8）．
（2）分類討論：當(dāng)0＜x≤20時，當(dāng)20＜x＜40時，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，y=[20+4（20-x）]（x-8）=-4x²+132x-800，
當(dāng)20＜x＜40時，y=[20-（x-20）]（x-8）=-x²+48x-320，
∴y=

-4x2+132x-8000＜x≤20 -x2+48x-32020＜x＜40

（2）①當(dāng)0＜x≤20時，y=-4(x-

33

2

)2+289，
∴當(dāng)x=16.5時，y取得最大值為289，
②當(dāng)20＜x＜40時，y=-（x-24）²+256，
∴當(dāng)x=24時，y取得最大值256，
綜上所述，當(dāng)蜜餞價格是16.5元時，該特產(chǎn)店一天的利潤最大，最大值為289元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的意義、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．