Question

已知點(diǎn)A（4，3）和圓C：（x-2）²+y²=4
（1）求圓C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)A并且與圓C相切的直線(xiàn)方程．

Answer 1

（1）由題意可設(shè)，圓C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=4
則可得，（2，0）與（a，b）關(guān)于A（4，3）對(duì)稱(chēng)
則

a+2 2 =4 b+0 2 =3

，解可得，a=6，b=6，所求的圓的方程為（x-6）²+（y-6）²=4
（2）設(shè)所求的切線(xiàn)方程為y-3=k（x-4）即kx-y+3-4k=0
由直線(xiàn)與圓相切的 性質(zhì)，可知圓心（2，0）到直線(xiàn)kx-y+3-4k=0的距離d=

|2k+3-4k|

1+k2

=2
解可得，k=

5

12

即直線(xiàn)方程為5x-12y+16=0
而當(dāng)直線(xiàn)為x=4時(shí)也與圓相切，
綜上可得，所求的切線(xiàn)方程為5x-12y+16=0或x=4