（本小題滿(mǎn)分15分）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷(xiāo)活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷(xiāo)量相等．(利潤(rùn)=收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)用)(1)求出x與t所滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；(3)試問(wèn)：當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)最大？

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入7萬(wàn)元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元


解析:

(1)　設(shè)比例系數(shù)為k．由題知，有．………………………2分

又…4分　． 5分

　(2) 依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn)x萬(wàn)件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，促銷(xiāo)費(fèi)用為t萬(wàn)元，則每件紀(jì)念品的定價(jià)為：()元／件．……………………8分

于是，，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得

．……11分

因此，工廠2010年的年利潤(rùn)萬(wàn)元．

(3)  由(2)知，

　　　……………15分

  所以，當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入7萬(wàn)元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元．………16分

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（本小題滿(mǎn)分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿(mǎn)分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿(mǎn)分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿(mǎn)足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱(chēng)這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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