已知函數(shù)f（x）=log2（a-2x）+x-2，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-4]∪[4，+∞）
B．[1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[4，+∞）
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根之間的關(guān)系，我們可將f（x）存在零點轉(zhuǎn)化為方程log2（a-2x）=2-x有根，結(jié)合對數(shù)方程和指數(shù)方程的解法，我們可將他轉(zhuǎn)化為一個二次方程根的存在性總是，再根據(jù)二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系及韋達定理，我們易構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若f（x）存在零點，
則方程log2（a-2x）=2-x有根
即22-x=a-2x有根，
令2x=t（t＞0）
則原方程等價于=a-t有正根
即t2-at+4=0有正根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系t1t2=4＞0，
即若方程有正根，必有兩正根，
故有
∴a≥4．
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中根據(jù)指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，將函數(shù)對應的方程轉(zhuǎn)化為一個二次方程是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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