Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由cos（A+）=sinA，求得 tanA=，從而得到 A的值．
（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a=b，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值，再由正弦定理求得sinB的值．
解答：解：（1）在△ABC中，若cos（A+）=sinA，則有 cosAcos-sinAsin=sinA，
化簡可得cosA=sinA，顯然，cosA≠0，故 tanA=，所以A=．
（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，解得 a=b．
由于sinA==，再由正弦定理可得 ，解得sinB=．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．