點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．
分析：利用橢圓的第二定義即可得出．
解答：解：由點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
．
可知：點(diǎn)M的軌跡方程是以定點(diǎn)F（4，0）為一個焦點(diǎn)，以直線l：x=
25
4
為準(zhǔn)線，離心率e=
4
5
的橢圓．
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
則
e=
c
a
=
4
5
a2
c
=
25
4
a2=b2+c2
解得
a2=25
c=4
b2=9
．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為：
x2
25
+
y2
9
=1．
故答案為：
x2
25
+
y2
9
=1．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的第二定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離的比是常數(shù)
4
5
，求M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（3，0）的距離和它到直線l：x=
25
3
的距離的比是常數(shù)
3
5
，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）動點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（l，0）的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)
1
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？
（II） 已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑長為
2
是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點(diǎn)P，與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且使等式
AP
•
PB
=
OP
2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線x=8的距離的比為，則動點(diǎn)M的軌跡方程為(    )

A.=1                                 B.=1

C.=1                                  D.3x2+4y2+8x-60=0

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