關(guān)于x的不等式arccos(1-x)＞
π
3
的解是
(-
1
2
，2]
(-
1
2
，2]
．
分析：先將不等式化為：arccos(1-x)＞arccos
1
2
，再利用反余弦函數(shù)是定義在[-1，1]上的減函數(shù)可求．
解答：解：由題意得：arccos(1-x)＞arccos
1
2

∴由反余弦函數(shù)是定義在[-1，1]上的減函數(shù)可得，-1≤1-x＜
1
2

∴-
1
2
＜x≤2
故答案為(-
1
2
，2]
點評：本題的考點是反三角函數(shù)，主要考查反三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用反余弦函數(shù)是定義在[-1，1]上的減函數(shù)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題中：
①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．
②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+30≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x+2x-2
（x＞2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）為減函數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜f（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＜0，則關(guān)于x的不等式42x2+ax-a2＜0的解集為
(
a
7
，-
a
6
)
(
a
7
，-
a
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2mx+n
（m，n為常數(shù)），且關(guān)于x的方程f（x）=x-12有兩個實數(shù)根x1=3，x2=4．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)t＞1，試解關(guān)于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+b＞0，則關(guān)于x的不等式
x+b
a-x
＜0的解集是（　�。�

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