Question

若點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（6，12），且，則過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上有相等截距的直線方程是________．

Answer 1

x+y=2或y=-2x
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n ），由，可得m=-2，n=4，故 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，4 ），當(dāng)所求的直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求出方程；當(dāng)所求的直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 x+y=a，把點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2，4 ） 代入可得a 的值，從而求出直線方程．
解答：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n ），∵點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（6，12），且，
則（m+6，n）=（12，12），∴m+6=4，n=4，即m=-2，n=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，4 ）．
當(dāng)所求的直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=-2x．
當(dāng)所求的直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 x+y=a，把點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2，4 ） 代入可得a=2，故方程為 x+y=2．
綜上，過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上有相等截距的直線方程是x+y=2或y=-2x．
故答案為 x+y=2或y=-2x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，直線的截距式方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．