Question

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=．
（1）當t=8時，求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間：
（2）求證：當t＞0時f（x）≥g（x）對任意正實數(shù)x都成立；
（3）若存在正實數(shù)x，使得g（x）≤4x-對任意正實數(shù)t都成立，請直接寫出滿足這樣條件的-個x的值（不必給出求解過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．
（3）由（2）直接寫出滿足條件的x的值．
解答：解：（1）當t=8時，g（x）=4x-，y=f（x）-g（x）=，
y'=x²-4，由y'＞0，得x＞2或x＜-2，
由y'＜0，得-2＜x＜2，
即函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）．
單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，2）．
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），
則，由得．
當x變化時，h'（x），h（x）的變化情況如下表：

x	（0，）		（，+∞）
h'（x）	-		+
h（x）	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

所以h（x）在（0，+∞）上有唯一的極小值，所以h（x）在（0，+∞）上的最小值=0．
故當t＞0時f（x）≥g（x）對任意正實數(shù)x都成立．
（3）若存在正實數(shù)x=2使得g（x）≤4x-對任意正實數(shù)t都成立．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，綜合性較強，運算量較大．