已知函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),求函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在[-2,
12
]
上的最大值與最小值.
分析:由題意可得0<a<1,由函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=a,當(dāng)0<a<
1
2
時(shí),利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值,當(dāng)
1
2
≤a<1
時(shí),利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值.
解答:解:∵函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),故0<a<1.又函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=a.
當(dāng)0<a<
1
2
時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在[-2,a]上單調(diào)遞減,在[a,
1
2
]上單調(diào)遞增
f(x)max=f(-2)=7+4a,f(x)min=f(a)=3-a2
當(dāng)
1
2
≤a<1
時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在[-2,
1
2
]上單調(diào)遞減,
f(x)max=f(-2)=7+4a,f(x)min=f(
1
2
)=
13
4
-a
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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7、已知函數(shù)y=loga(x+b)的圖象如圖所示,則a、b的取值范圍分別是( 。

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已知函數(shù)y=loga(x+4)-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上,其中m>0,n>0,則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(3a-1)的值恒為正數(shù),則a的取值范圍是
1
3
,
2
3
)∪(1,+∞)
1
3
,
2
3
)∪(1,+∞)

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