已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）對任意,都有，所以

則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分

所以，…………4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515132734371614/SYS201205251515429687101342_DA.files/image008.png">

所以…………7分

因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515132734371614/SYS201205251515429687101342_DA.files/image010.png">，化簡得對任意恒成立   ……8分

設(shè)，則 

當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，

當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列          …………11分

,所以, 時, 取得最大值…………13分

所以, 要使對任意恒成立，

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和．

  （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

  （Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和．

       （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

       （Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）如果對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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