Question

如圖為一個幾何體的三視圖，AB=BC=1，BB₁=2，則此幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原的幾何體是組合體，下部是長方體，上部是半球，畫出組合體的圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．

解答：解：此幾何體是由一個半球和一個長方體組合而成的，故其直觀圖如圖所示．
因為AB=BC=1，
故B₁D₁=

2

，故半球的半徑R=

2

2

，因此半球的表面積S_半球表=

1

2

×4πR²+πR²=

3π

2

．
長方體的表面積S_長方體表=4×1×2+2=10，長方體的上底面的面積S_{長方體上底面}=1，
故此幾何體的表面積S_表=S_半球表+S_長方體表-2S_{長方體上底面}=

3π

2

+8．
故答案為：

3π

2

+8．

點評：本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的特征，正確復(fù)原幾何體的特征，是解好本題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．