Question

某地東西有一條河，南北有一條路，A村在路西3km、河北岸4km處；B村在路東2km、河北岸

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km處，兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村的距離相等，問發(fā)電站建在何處？到兩村的距離為多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程

專題：直線與圓

分析：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，推出A，B坐標(biāo)，問題轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值．

解答： 解：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，
建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-3，4），B（2，

3

），問題轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值．
可設(shè)點(diǎn)P為（x，0），則有
|PA|=

(x+3)2+(0-4)2

=

x2+6x+25

，
|PB|=

(x-2)2+(0- 3 )2

=

x2-4x+7

．
由|PA|=|PB|得x²+6x+25=x²-4x+7，
解得x=-

9

5

．
即所求點(diǎn)P為（-

9

5

，0）且
|PA|=

(- 9 5 +3)2+(0-4)2

=

2 109

5

．
故發(fā)電站應(yīng)建在小路以西

9

5

km處的河邊，它距兩村的距離為

2 109

5

km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的綜合應(yīng)用，對(duì)稱問題以及距離公式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．