Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

5

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=

1

3

，y=

2

3

時，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

y≤2x x+y≤1 y≥-1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（

1

3

，

2

3

），B（-

1

2

，-1），C（2，-1）
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值
∴z_最大值=F（

1

3

，

2

3

）=

5

3

故答案為：

5

3

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．