Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，則a₃a₆a₉…a₃₀等于（　�。�

• A、2¹⁰
• B、2¹⁵
• C、2²⁰
• D、2³⁰

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可將此數(shù)列的前三十項(xiàng)分為三組，每組十個(gè)數(shù)的乘積，第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀．此三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比為2¹⁰，由此關(guān)系求出答案．

解答：解：由題意可將此數(shù)列的前三十項(xiàng)分為三組，每組十個(gè)數(shù)的乘積，
第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀．此三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比為2¹⁰，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，則有a₁a₄a₇…a₂₈=

t

220

，a₂a₅a₈…a₂₉=

t

210

．
故有t×

t

210

×

t

220

=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)將本題中涉及的項(xiàng)的乘積表示出來(lái)．代入已知的方程求值．