【題目】已知命題p:“ =1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”,命題q:“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:(理科)如果p為真命題,則有m>m﹣1>0,即1<m<2;
若果q為真命題,不等式組 所表示的區(qū)域是三角形,則由圖可得 或m≥2.
因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p和q一真一假,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為
【解析】求出命題P是真命題時(shí),m的范圍,利用線性規(guī)劃求出命題q是真命題時(shí),m的范圍,然后求解即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC= BC=a,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F(xiàn),G分別為B1D,AE的中點(diǎn).
(1)求三棱錐E﹣ACB1的體積;
(2)證明:B1E∥平面ACF;
(3)證明:平面B1GD⊥平面B1DC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a,4,3a,前n項(xiàng)的和為Sn , 若Sk=90.
(1)求a及k的值;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列選項(xiàng)中,說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“”的否定為“”;
②命題“在中, ,則”的逆否命題為真命題;
③設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件;
④若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為;
⑤若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知且,函數(shù),記.
(1)求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論: ①當(dāng)x>1時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓心坐標(biāo)為( ,1)的圓M與x軸及直線y= x分別相切于A,B兩點(diǎn),另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y= x分別相切于C、D兩點(diǎn).
(1)求圓M和圓N的方程;
(2)過點(diǎn)B作直線MN的平行線l,求直線l被圓N截得的弦的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(6,7),C(0,3).
①求BC邊上的高所在直線的方程;
②求BC邊上的中線所在的直線方程.
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