(文科)某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開(kāi)設(shè)書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課,學(xué)生可選也可不選,學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響.已知某學(xué)生只選修書(shū)法的概率為0.08,只選修書(shū)法和繪畫(huà)的概率是0.12,至少選修一門(mén)的概率是0.88.
(1)依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率;
(2)用a表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積,記“f(x)=x2+ax為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
【答案】分析:(1)設(shè)該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率分別為 x,y,z,由題意可得,解方程組求得 x,y,z的值.
(2)由于f(x)=x2+ax為R上的偶函數(shù),故 a=0.表示三門(mén)校本課程都選修,或三門(mén)校本課程都不選修,故 P(A)=P(a=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z),運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率分別為 x,y,z,由題意可得
,解得 x=0.4,y=0.6,z=0.5.
故該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率分別為  0.4,0.6,0.5.
(2)由于f(x)=x2+ax為R上的偶函數(shù),故 a=0.
a=0 表示三門(mén)校本課程都選修,或三門(mén)校本課程都不選修,
故 P(A)=P(a=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.24.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查互斥事件的概率加法公式,屬于基礎(chǔ)題.
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(2)用a表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積,記“f(x)=x2+ax為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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