Question

以下表述正確的是（　　）

A．過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與它垂直

B．過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與它平行

C．過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面平行

D．過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面垂直

Answer 1

對(duì)于A，設(shè)直線l外有一點(diǎn)A，
則經(jīng)過點(diǎn)A可以作出平面α，使l⊥α，
在平面α內(nèi)任意取一條直線m均有l(wèi)⊥m，故A不正確；
對(duì)于B，設(shè)直線l外有一點(diǎn)A，，
先經(jīng)過點(diǎn)A作出直線m使m∥l，再作出經(jīng)過m的平面α，
若l不在α內(nèi)，則必定有l(wèi)∥α，
因?yàn)榻?jīng)過m的平面α有無數(shù)個(gè)，故B不正確；
對(duì)于C，設(shè)平面α外有一點(diǎn)A，
則經(jīng)過點(diǎn)A可以作出一個(gè)平面β，使β∥α，
在平面β內(nèi)過點(diǎn)A任意作一條直線m均有m∥α，故C不正確；
對(duì)于D，設(shè)平面α外有一點(diǎn)A，則經(jīng)過點(diǎn)A可以作出直線l，使l⊥α，
并且根據(jù)直線與平面垂直的定義，這樣的直線l只有一個(gè)，故D正確；
故選D