已知F1、F2是雙曲線數(shù)學(xué)公式的焦點，點P是雙曲線C上的動點，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，則雙曲線C的離心率為________．


分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理能夠求出|PF|=c，再由雙曲線定義可以推導(dǎo)出c=a，從而求出該雙曲線的離心率．
解答：設(shè)|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c，
∵∠F1PF2=60°，
∴cos60°==?x=c；
∴|PF1|=2×c；|PF2|=c；
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴c=a．
∴e=．
故答案為：．
點評：本題主要考察栓曲線的基本性質(zhì)，借助余弦定理解決圓錐曲線問題是解決高考試題的一種常規(guī)方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
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a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
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=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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