Question

9．函數(shù)g（x）=log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）為奇函數(shù)，則t=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)可得g（-x）+g（x）=0，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算解方程可得t值．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）為奇函數(shù)，
∴g（-x）+g（x）=0，即log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）+log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）=0，
由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得log₃2t=0，即2t=1，解得t=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．