已知等差數(shù)列an的公差d＜0，若a3a7=9，a1+a9=10，則該數(shù)列的前n項和Sn的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第3項與第7項的和等于首項與第9項的和等于10，又第3項與第7項的積為9，寫出一個兩根為a3和a7關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解，且根據(jù)等差d小于0可得到a3和a7的值，進而求出數(shù)列的首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和公式，配方后即可求出數(shù)列的前n項和Sn的最大值．
解答：解：由題意a1+a9=10，得到a3+a7=10，又a3a7=9，
得到a3，a7為方程x2-10x+9=0的兩根，且d＜0，
得到a3=9，a7=1，則d=-2，
所以a1=13，Sn=-n2+14n-49+49=（n-7）2+49，
則當n=7時，該數(shù)列的前n項和Sn的最大值為49．
故答案為：49
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－2)　2009－2010學年　第32期　總第188期 人教課標版(A選修1－2) 題型：013

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a20＝

[　　]
A．

8

B．

5

C．

2

D．

3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省揚州中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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