Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果?x₀∈R，f（x₀）＜2，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組來(lái)解，原不等式的解集是這3個(gè)不等式組解集的并集．
（Ⅱ）由題意得，f（x）的最小值小于2，由a＜0 即f（x）的最小值小于2 求出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ） 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等價(jià)于

x＜-1 1-x-(1+x)≥6

，或 

-1≤x＜1 1-x+x-1≥6

，或 

x≥1 x-1+x+1≥6

，
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集為{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果?x₀∈R，f（x₀）＜2，則f（x）的最小值小于2，
函數(shù)f（x）=

-2x+a-1    (x≤a) 1-a   (a＜x＜1) 2x-(a+1)  (x≥1)

，
故函數(shù)f（x）的最小值為  1-a，由

a ＜0 1-a＜2

，
解得-1＜a＜0，
故a的取值范圍為（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．