Question

（1）化簡

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

；
（2）若cosθ=

7

4

，求

sin(θ-5π)cos(- π 2 -θ)cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )sin(-θ-4π)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為

|sin10°-cos10°|

sin10°-cos10°

，去掉絕對(duì)值化簡得到結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為-sinθ，即±

1-cos2θ

，分θ為第一象限角和θ為第四象限角兩種情況進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：（1）

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

=

|sin10°-cos10°|

sin10°-cos10°

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=-1．
（2）

sin(θ-5π)cos(- π 2 -θ)cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )sin(-θ-4π)

=

-sinθ•(-sinθ)cosθ

cosθ(-sinθ)

=-sinθ=±

1-cos2θ

=±

3

4

，
若θ為一象限角，則原式=-

3

4

；若θ為四象限角，則原式=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，公式中符號(hào)的選取是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．