Question

正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為

 

．

Answer 1

分析：有邊長分別為2和4，可以分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可．

解答：解：因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，所以有以下兩種情況，
①：2是下底面的周長，4是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為

2

3

，面積為

1

2

×

2

3

×

2

3

×

3

2

=

3

9

，
所以正三棱柱的體積為4×

3

9

=

4 3

9

②：4是下底面的周長，2是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為

4

3

，面積為

4 3

9

，所以正三棱柱的體積為

8 3

9

，
故答案為

4 3

9

或

8 3

9

點評：本題的易錯點在于只要一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不落