【題目】已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).

(1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；

(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

試題分析：點在圓上說明點的坐標滿足方程，代入后接方程求出參數(shù)a ；一條線段（不含端點）與圓有且只有一個公共點，說明線段的兩個端點一個在圓內(nèi)另一個在圓外，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系列出不等式，解不等式求出 參數(shù)a的范圍，給出答案.

(1)因為點M在圓上，

所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，

又由a>0，可得a＝ .

(2)由兩點間距離公式可得

|PN|＝，

|QN|＝，

因為線段PQ與圓有且只有一個公共點，即P、Q兩點一個在圓內(nèi)、另一個在圓外，由于3< ，所以3<a<.即a的取值范圍是(3，)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學生小張、小李同時回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 ，小李答對每道題的概率均為 ，兩人回答每道題正確與否相互獨立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 分別是棱的中點， 為棱上一點，且異面直線與所成角的余弦值為.

（1）證明： 為的中點；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨令正方體的棱長為2，設(shè)，利用，解得，即可證得；

（2）分別求得平面與平面的法向量，利用求解即可.

試題解析：

（1）證明：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

不妨令正方體的棱長為2，

則， ， ， ， ，

設(shè)，則， ，

所以 ，

所以，解得（舍去），即為的中點.

（2）解：由（1）可得， ，

設(shè)是平面的法向量，

則.令，得.

易得平面的一個法向量為，

所以.

所以所求銳二面角的余弦值為.

點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線過定點，且斜率為，若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱， 為坐標原點，求的取值范圍及面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=a ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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