【題目】某工廠有兩種日工資方案供員工選擇，方案一規(guī)定每日底薪50元，計(jì)件工資每件3元；方案二規(guī)定每日底薪100元，若生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過(guò)44則沒(méi)有計(jì)件工資，若超過(guò)則從第45件開(kāi)始，計(jì)件工資每件5元.該工廠隨機(jī)抽取100天的工人生產(chǎn)量的數(shù)據(jù).將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙選擇了日工資方案一，丙、丁選擇了日工資方案二.現(xiàn)從上述4名工人中隨機(jī)選取2人.求至少有1名工人選擇方案一的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘工人做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

【答案】（1）（2）（3）新聘工人應(yīng)選擇方案一，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出，，的頻率，即可求出結(jié)論；

（2）列出4人中隨機(jī)選取的所有情況，確定滿足條件基本事件的個(gè)數(shù)，按古典概型的概率求法，即可求解；

（3）求出該工廠的人均產(chǎn)量的平均數(shù)，分別求出兩種日新方案的平均值，選擇選擇高的方案即可.

（1）設(shè)事件為”隨機(jī)選取一天，

這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件”，

依題意，該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的頻率分別為：0.2，0.15，0.05，

∴.

（2）設(shè)事件為“從4名工人中隨機(jī)選取2人，

至少有1名工人選擇方案一”，

從4名工人中隨機(jī)選取2人，所有情況有：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。�，（乙，丙），

（乙，�。ū�，�。灿�6種情況，

其中至少有1名工人選擇方案一的情況有5種情況，

∴.

（3）由頻率分布直方圖可知：

該工廠的人均產(chǎn)量的平均數(shù)為：

.

∴方案一平均工資約為：，

方案二平均日工資約為：.

可知方案二平均工資低于方案一平均日工資.故新聘工人應(yīng)選擇方案一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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種植地編號(hào)

種植地編號(hào)

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

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（2）若數(shù)列為數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列為數(shù)列，證明：是等差數(shù)列 ．

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