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如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；

(2)若，求的長.

 

【答案】

（2）(2)6

【解析】

試題分析：(1) 因為∠BAE與∠BCE是同弧所對的圓周角，所以∠BAE與∠BCE；又因為AE是的平分線，所以∠EAC=∠BAE，所以∠EAC=∠BCE，所以與

的三個角全部相等，所以兩三角形相似，同理可證，所以     (2) 

考點：本小題主要考查圓周角的性質和三角形相似的判定和應用.

點評：圓上同弧所對的圓周角相等，這條性質經常用到，要準確熟練應用；應用三角形相似的性質時要注意邊角之間的對應關系.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某旅游區(qū)擬在公路l（南北向）旁開發(fā)一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區(qū)，三個頂點都在湖沿岸上，直線通道MN經過A．經測算，A在公路l正東方向200m處，C在A的正西方向100m處．現(xiàn)以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試判斷是否存在直線通道MN，使得三角形的游樂區(qū)的面積為20000
2
m2？并作說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線S的頂點在原點O，焦點在x軸上，△ABC三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線方程為4x+y-20=0，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在定點M，使過M的動直線與拋物線S交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=0，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱錐P-ABC的四個頂點都在某一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北唐山市高三年級第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直三棱柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側面是半球底面圓的內接正方形，則側面的面積為（   ）

A．2   B．1   C．   D．

 

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