Question

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₉的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：從楊輝三角的生成過程，C_n^m-1+C_n^m=C_n^m，對(duì)該數(shù)列分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決S₁₉的值
解答：解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n+1，
∴a_n是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，
n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n+a_n-1（n≥3），即
∴a₅-a₃=3
a₇-a₅=4…

∴而a₁=1滿足上式
故n為奇數(shù)是，
∴S₁₉=（a₁+a₃+…a₁₉）+（a₂+a₄+…+a₁₈）
=
=220+63=283
故答案為：283．
點(diǎn)評(píng)：從楊輝三角形成的過程，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是難點(diǎn)和關(guān)鍵，題目比較新，屬中檔題．