Question

16、16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與直線CC₁相交；
②直線AM與直線BN平行；
③直線AM與直線DD₁異面；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為

③④

．
（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：利用兩條直線是異面直線的判斷方法來(lái)驗(yàn)證①③④的正誤，②要證明兩條直線平行，從圖形上發(fā)現(xiàn)這兩條直線也是異面關(guān)系，得到結(jié)論．

解答：解：∵直線CC₁在平面CC₁D₁D上，
而M∈平面CC₁D₁D，A∉平面CC₁D₁D，
∴直線AM與直線CC₁異面，故①不正確，
∵直線AM與直線BN異面，故②不正確，
∵直線AM與直線DD₁既不相交又不平行，
∴直線AM與直線DD₁異面，故③正確，
利用①的方法驗(yàn)證直線BN與直線MB₁異面，故④正確，
總上可知有兩個(gè)命題是正確的，
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判定方法，考查兩條直線的位置關(guān)系，兩條直線有三種位置關(guān)系，異面，相交或平行，注意判斷經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)說(shuō)法，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線平行，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．