設α、β、γ是三個不重合的平面，m、n為兩條不同的直線．給出下列命題：
①若n∥m，m?α，則n∥α；
②若α∥β，n?β，n∥α，則n∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，則β∥γ；
④若n∥m，n⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
【答案】分析：對于①，直線與一個平面內的一條直線平行，則兩條這條直線可以在同一個平面內，故錯誤；對于②若α∥β，n?β，n∥α，根據(jù)面面平行的性質定理可得n∥β成立，故正確；對于③可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，在正方體中可心找出反例，顯然錯誤．對于④，由n∥m，n⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質定理可以得到α∥β，故正確．
解答：解：對四個命題逐個加以判斷：
對于①，直線與平面平行的前提是平面外一條直線與平面內一條直線互相平行，
而n∥m，m?α，直線n可以在平面內α，故①錯誤；
對于②若α∥β，n?β，n∥α，說明在β內可以找到一條直線l與n平行，
根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得n∥β成立，故②正確；
對于③可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，
在正方體中可心找出③的反例，說明③錯誤；
對于④，由n∥m，n⊥α，可得m⊥α，再結合m⊥β，得平面α與β和同一條直線平行
由線面垂直的性質與判定定理可以得到α∥β，故④正確．
故選C．
點評：本題考查線線關系、線面關系中的平行的判定、面面關系中垂直的判定，要注意判定定理與性質定理的綜合運用．
