已知A(4，－3)、B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點P，使|PA|＝|PB|，且點P到直線l的距離等于2．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)點P(x，y)，|PA|＝|PB|，

　　

　　解法二：設(shè)點P(x，y)，|PA|＝|PB|，所以點P在線段AB的垂直平分線上，AB垂直平分線的方程是y＝x－5，所以設(shè)點P(x，x－5)．

　　點P到直線l的距離等于2，

　　

　　思路分析：由題意，P點滿足的兩個條件，即|PA|＝|PB|和到直線l的距離為2，于是可設(shè)P點坐標為(x，y)，將上述兩個條件變?yōu)殛P(guān)于x、y的方程組，求出解即得問題結(jié)果，也可利用P點在AB的中垂線上，利用中垂線方程和到l的距離求解．


提示：

　　解析幾何的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置，所以只要將題目中的幾何條件用坐標表示出來，即可轉(zhuǎn)化為方程的問題．

　　相比較而言，解法二比解法一更方便，其計算量稍小，這是利用了點P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時注意多發(fā)現(xiàn)、多思考．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
與
b
的夾角θ；
（3）求|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61．
（1）求
a
與
b
的夾角．
（2）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，求|
BC
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則
a
與
b
的夾角θ為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3．
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)；
（2）若(2
a
-3
b
)  •(2
a
+
b
) =61，求
a
與
b
的夾角．

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