設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，三邊 a，b，c成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（　�。�
分析：根據(jù)題意，利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，利用正弦定理化簡，再利用積化和差公式變形，利用特殊角的三角函數(shù)值計算求出cos
A-C
2
=1，確定出A=C，即可確定出三角形形狀．
解答：解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，
∴2B=A+C，b2=ac，
∵A+B+C=180°，∴B=60°，
利用正弦定理化簡b2=ac得：sin2B=sinAsinC=
cos
A+C
2
-cos
A-C
2
2
，即
3
4
=
1
2
-cos
A-C
2
2
，
∴cos
A-C
2
=1，即
A-C
2
=0，
∴A-C=0，即A=C=60°，
則這個三角形的形狀為等邊三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1） 求函數(shù)．f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2） 設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
d
=（1，sinA）與
e
=（2，sinB）
共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，平面向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（c，a），
p
=（2b，0），且
m
•（
n
-
p
）=o．
（1）求角A的大�。�
（2）當|x|≤A時，求函數(shù)f（x）=
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA=
3
2
，則這個三角形的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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